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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心,则过点A、M、N的平面截正方体
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心,则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为3232.
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
答:
V三棱锥A-
A1B1D1
=(1/2)*1/3=1/6,三角形AB1
D1是
正三角形,S△AB1D1=√3*(√2)^2/4=√3/2,设A1至平面AB1D1距离为h,V三棱锥A1-AB1D1=(√3/2)*h/3,(√3/2)*h/3=1/6,h=√3/3.A1到平面AB1
D1的
距离√3/3.2、很明显,∵AD1//B
C1,
B1D1//BD,AD1∩B1D1=...
在
正方体abcd
–
a1b1c1d1中,m,n分别
为bc
,c1c的
中点,余弦值
答:
连结B1D1,所以△BB1D1是直角三角形 设此
正方体的棱长为a
,则B1B=a,B1D1=√2a,BD1=√3a 所以cosD1BB1=B1B/D1B=√3/3即为所求
在棱长为1的正方体ABCD
—
A1B1C1D1中
答:
∴sin∠A1BO=A1O/A1B=√2/2/√2=1/2 直线
A1B与
平面
BB1D1D
所成的角=30° (3)连接AC交BD
与M,
连接A1M
在1
问中已证△A1DB是等边三角形 ∴A1M⊥BD ∵AC⊥BD ∴∠A1MA是二面角A—BD—A1的平面角 tanA
1M
A =1/(√2/2)=√2 (4)∵A1B||
D1C
∵A1D||
B1C
∴平面A1BD//平面C...
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M
、
N分别是
线段
BB1,
B1
C1的
...
答:
连结C1B、AD1,∵
MN是
△
B1C1B的
中位线,∴MN//B
C1,
而∵
C1D1
//=AB,∴四边形AB
C1D1是
平行四边形,∴BC1//AD1,∴MN//AD1,∴MN//平面CAD1,∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离,连结底正方形对角线AC、BD,交于O,连结MO、D1O,∵MC=MA=√5/2,O为AC中点,∴MO⊥AC...
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别
在线段AB
1,
B
C1
上,且AM=BN...
答:
A1B1C1D1
-4VB1?ABC=1-4×16=13,得到②正确;对于③,连结B1D1、AD1,得∠B1AD1就是异面直线AB1,BC1所成的角∵△B1AD1是等边三角形,∴∠B1AD1=60°因此异面直线AB1,BC1所成的角为60°,得到③正确;对于④,根据A1B1⊥平面
BB1C1C,
得到A1B1⊥BC1,由正方形BB1C1C中证出B1C⊥...
数学问题:(有图)
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
答:
1、(1)连结C
D1,B1C,
B1D1,三线均
为正方
形的对角线,长√2,在平面
B1CD1
上作DF⊥B1C,三角形为正三角形,B1C=√2,DF=√3/2*√2=√6/2。(2)、连结
DB1
、B1C,AB1,AC,棱锥体积B1-ACD=S△ACD*
BB1
/3=1/6,棱锥体积D-AB1C= S△AB1C*h/3,(h是D点至平面A
B1C的
距离...
如图,在
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M
、
N分别是BB1
、CD中点
,则
异面直线A1...
答:
设该
正方体的
边长
为1,
建立如下图所示空间直角坐标系:能确定以下几点的坐标:A1(1,0,1),M(1
,1,
12),C1(0,1,1),N(0,12,0);∴
A1M
=(0,1,?12)
,C1N
=(0,?12,?1);∴A1M?C1N=0,∴A1M⊥C1N;∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°.故选D.
...
ABCD-A1B1C1D1中,M
、
N
、P
分别为
A1B1、
BB1
、
CC1的
中点.(1)证明D
1M
...
答:
(1)证明:M、
N分别为A1B1
、
BB1的
中点,∴MN∥A1B
,MN
=12A1B,∴MN∥
D1C,
∴M、N、D1、C共面,D1M∩CN=K,D1、M∈面,C、N∈面BC1,面A
1C1
∩面BC1=B1C1,∴K∈
B1C1,D1M
、
C1B1
、CN三线共点; (2)解:连接A1N,由题意,A1N∥D1P,异面直线D1P与AM所成角即A1N与...
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