求微积分题目！

如图，谢谢！

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推荐答案 2010-01-23

解答：
lim(sinx/x)^(1/x²)
x→0
=lim(1+sinx/x-1)^(1/x²)
x→0
=lim[1+(sinx-x)/x]^(1/x²)
x→0
=lim[1+(sinx-x)/x]^[x/(sinx-x)](sinx-x)/x³]
x→0
=lim e^[(sinx-x)/x³]
x→0
=lim e^[(cosx-1)/3x²]
x→0
=lim e^[-sinx/6x]
x→0
=1/e^6

说明：
lim(sinx-x)/x
x→0
=lim(cosx-0)/1
x→0
=1

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

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第1个回答 2010-01-24

楼上的答案是对的，可惜一楼功亏一篑。

详解见图(点击放大、再点击再放大)。

(稍等一会，图片已经传上)

第2个回答 2010-01-23

运用洛必达法则和幂指函数原理做。e^1/x^2(Insinx/x),搞成0/0型，逐步洛必达法则即可算出。剩下的自己做吧！

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