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    • 设y=f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=0.

    证明:至少有一点ξ,使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ

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    推荐答案   2013-11-29
    证明：令F(x)=xf(x)
    因为f(x)在[0,1]上连续，(0,1)可导
    所以F(x)也在[0,1]上连续，(0,1)可导
    根据拉格朗日中值定理，存在a∈(0,1)
    使得[F(1)-F(0)]/(1-0)=F'(a)
    [1*f(1)-0*f(0)]=a*f'(a)+f(a)
    f'(a)=-f(a)/a
    原题得证
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-11-29
    令 F(x)=xf(x)

    则F(x)在[0,1]上连续，在 （0，1）内可导，且F(0)=F(1)=0
    由罗尔定理，可得......!
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