函数问题啊在线等

Question

已知函数f(x)=2x-1的绝对值+ax 1.当a=2时，解关于x的不等式f(x)≥x-,2的绝对值 2.若f(x)≥x-1/2在R上恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=|2x-1|+ax

(1)

a=2

f(x)=|2x-1|+2x≥|x-2|

|2x-1|-|x-2|+2x≥0

当x<1/2时

1-2x-(2-x)+2x>=0

x>=1与x<1/2矛盾，舍去

当1/2<=x<2时

2x-1-(2-x)+2x>=0

x>=3/5

∴3/5<=x<2

当x>=2时

2x-1-(x-2)+2x>=0

x>=-1/3

∴x>=2

综上取并集

解集是{x|x>=3/5}

(2)

f(x)=|2x-1|+ax>=x-1/2在R上恒成立

|2x-1|-(x-1/2)>=-ax

按(1)画出y=|2x-1|-(x-1/2)图像

y={-3x+3/2,x<1/2

    {x-1/2,    x>=1/2

如图

设g(x)=-ax

∵y恒>=g(x)

∴由图像知

-3<=-a<=0

∴0<=a<=3

a的取值范围[0,3]

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Answer 2

1、f(x)=I 2x-1 I+ax=I 2x-1 I+2x ≥I x-2 I --因为I x-2 I 一定是个不小于零的数，所以I 2x-1 I+2x 必须大于等于0，若2x-1<0(即x<0.5),此时f(x)=1-2x+2x=1,此时x-2肯定也是一个负数，不等式此时简化为1≥2-x,得出x≥1这与x<0.5矛盾，因此这种情况不成立，那么2x-1≥0,（x≥0.5）,此时f(x)=4x-1≥I x-2 I，只需要不等式两边同时取平方， （3x-1）(5x-3)≥0,得出 -------x小于等于1/3和3/5（，与x≥0.5矛盾，不成立） 或者 x≥1/3 且x≥3/5 （成立）
最后结果x≥3/5
2、x<0.5时 f(x)=1+(a-2)x)≥x-1/2恒成立， 3≥a≥0