某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。 (1)请根据图中所

Question

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。 (1)请根据图中所给数据，求出 的值； (2)从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率； (3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）0.03（2） （3） ， ，

试题分析：解：（1）依题意得：  2分 （2）依题意得：成绩在[50，70）内的学生有 人，其中成绩都在[60，70）内的学生有 人，                               4分 故所求概率 ；                                       6分 (3) 的可能取值为1、2、3，且 ， ， 10分 故 的分布列为 1 2 3 12分 的数学期望               14分 点评：解决的关键是能通过直方图来得到频率，同时借助于组合数来得到概率值，进而求解分布列，属于中档题。