高一数学——任意角问题

Question

有很多问题，还请各位慢慢解答，麻烦各位，先说声谢谢了：
首先，关于一个任意角β的终边相同角a的集合｛a|a=β+360*K｝是否能理解为以X正半轴为始边，旋转K个周期再旋转一个β？如：K为负整数，β为一个正角，是不是就是先顺时针旋转K周，再逆时针旋转一个β？
2，关于角的大小比较，若是两个正角比较大小，是不是就是直接比较度数的大小，但两个正角相比较呢？一正一负角相比较呢？
3，关于一个象限角，比如是第一象限角，为什么是｛a|360K<a<90+360*K｝而不是｛a|360K<a+360*K<90+360*K｝呢？若为第二个表达式，是不是就变成了｛a|0<a<90｝？其中的3个K（两个）是否都要同时为一个值而不能同时代表两个数？
4，比较三角函数的正余弦和正切值，为什么一定要在单位圆内进行？还有例如可在计算一个90+360*K<β<270+360*K的角β的三角函数时，实际上不只是比较终边上一点和X轴及Y轴夫半轴值的大小吗？这就是以X负轴为始边一个0<a<90的角的三角函数吗？可用这个角a所算出来三角函数和实际用β所运算出的结果却不相同，这是为什么？
问题较多，还请各位见谅，小弟悬赏分不多，但希望各位能够帮我解答

Answer 1

1、可以那么理解。完全正确
2、单纯的角度比较，和实数的比较一样。正的角度大于所有负的角度。2个负的角度比较，谁的绝对值大谁的负角度就小。
角度和角度的三角函数区别开来就是。
3、此时的a已经不是0-360度范围了。所以在第一象限的角度：
只能是｛a|360K<a<90+360*K｝，不等式前后K的取值必须相同
4、三角函数值的大小的比较，不知道你们的老师是怎么教的？
“实际上不只是比较终边上一点和X轴及Y轴夫半轴值的大小吗？这就是以X负轴为始边一个0<a<90的角的三角函数吗？可用这个角a所算出来三角函数和实际用β所运算出的结果却不相同”
问题出在你没有把正负值的符号代进去。点在不同的象限，其对应的坐标值是有正负的。所以在计算角度时，如果你计算的是锐角角度，就要把坐标的正负值代进去。......
一开始，让你们学习在直角坐标系内的单位圆上来表示三角函数，就是为了把这些概念吃透，容易理解。
下面介绍一下如何做类似的比较的思路：
首先，要先明确2个不同角度所属的象限
这里就有一个问题必须解决，即角度对应的三角函数值的正负：
I全正，II正弦，III正余切，VI余弦
如果两个角度同属于第II象限，只有这2个角的正弦是大于零的，和其他三角函数值得比较这不就很容易了吗！其他类似。这是不同三角函数的比较
同类三角函数的比较，比如a>b,a、b都属于第II象限：
sina>0,sinb>0.sinx在第II象限时是减函数，所以sina<sinb
cosa<0,cosb<0,cosx在第II象限时是增函数，所以sina>sinb
tana<0,tanb<0,tanx在第II象限时是增函数，所以tana>tanb
cota<0,coab<0,cotx在第II象限时是减函数，所以cota<cotb
其他象限照此就可以比较了。
实在理解不了，可以用具体的角度带进去理解就是。如135度和120度
用单位圆就是为了方便而已。不要搞乱套了
三角函数的单调区间一定要记住，一开始你就用特殊角度的值去理解。
后面要学的三角函数公式的应用，都要涉及到三角函数在不同象限的正负问题

Answer 2

画个坐标轴
以x的正半轴为始边（逆时针为正
顺时针为负）
画角
角的终边在第几象限就是哪个象限甲
所以－54'18"为第四象限角
你可以发现当角度再增加或缩小360’的整倍数时
角的终边重合

Answer 3

这是任意角的概念里终边相同的角，它们之间相差K360°，与-54°18′终边相同的角是K360°-54°18′，它是第四象限角