求三角函数知识点例题

Question

一、角的概念和弧度制：
1.在直角坐标系内讨论角
2.与角终边相同的集合
一些特殊角的集合表示
3.区间角的表示
4.通过角度来判定终边所在象限
5.弧长公式的运用
6.弧度制
二、任意角的三角函数
1.任意角的三角函数定义
2.画出角的正弦余弦正切线
3.特殊角的三角函数值
三、同角三角函数的关系与诱导公式：
1.同三角函数的关系，平方关系、倒数关系、商式关系
2.诱导公式同三角函数的关系及运用
①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
②求任意角的三角函数值。

尽量在每一点后面写上例题，注明是哪一点，谢谢

Answer 1

一、知识清单
1. 终边相同的角
①与 （0°≤ <360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）: ;
②终边在x轴上的角的集合: ;
③终边在y轴上的角的集合： ;
④终边在坐标轴上的角的集合： .
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°=
1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.
3.弧度制下的公式
扇形弧长公式 ，扇形面积公式 ，其中 为弧所对圆心角的弧度数。
4.三角函数定义:
利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在 终边上任取一点 （与原点不重合），记 ，

则 ， ， ， 。
注: ⑴三角函数值只与角 的终边的位置有关，由角 的大小唯一确定, 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式:
①诱导公式：即 或 之间函数值关系 ，其规律是"奇变偶不变，符号看象限" ；如
②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.
⑶重视用定义解题.
⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆

5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

典型例题
EG1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
变式1、 的终边与 的终边关于直线 对称，则 ＝_____。
EG2、三角函数线问题
若 ，则 的大小关系为_____
变式1、若 为锐角，则 的大小关系为_______
变式2、函数 的定义域是_______
EG3、.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )

变式1、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
变式2．某扇形的面积为1 ，它的周长为4 ，那么该扇形圆心角的度数（ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
变式3．中心角为60°的扇形，它的弧长为2 ，则它的内切圆半径为（ ）
A．2 B． C．1 D．
变式4．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
变式5．已知扇形的半径为R，所对圆心角为 ，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为 .
EG4、 已知 为第三象限角,则 所在的象限是( )
(A) 第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限
变式1、若 是第二象限角，则 是第_____象限角。
变式2、若 角的终边落在第三或第四象限，则 的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
EG5、已知角 的终边经过P(4, 3),求2sin +cos 的值.
变式1、（08北京模拟） 是第四象限角， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
变式2、已知角 的终边经过点P(5，－12)，则 的值为＿＿。
变式3、设 是第三、四象限角， ，则 的取值范围是_______
EG6.若 是第三象限角,且 ,则 是( )
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
变式1、（08江西）在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
EG7、若 的终边所在象限是（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
变式1、（07北京文理1）已知 ，那么角 是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
变式2．（08全国Ⅱ1）若 且 是，则 是（ C ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
实战训练
1、（07全国1文2） 是第四象限角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、（07全国2 理1）sin2100 = （ ）
A B- C D -
3、（07全国2文1） （ ）
A． B． C． D．
4、（07湖北文1）tan690°的值为 （ ）
A.- B. C. D.
5、(07浙江文2)已知 ，且 ，则tan ＝ （ ）
(A) (B) (C) － (D)
6、（08江苏模拟）已知 ，则 = ．
7、 的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8、角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－ ，则m的值是（ ）
A. B.－ C.－ D.
9、已知sinθ= ，cosθ= ，若θ是第二象限角，则实数a=______
10、已知α是第二象限的角
（1） 指出α／2所在的象限，并用图象表示其变化范围；
（2） 若α还满足条件|α+2|≤4，求α的取值区间;
（3） 若 ,求α－β的范围.
11、已知 ，求 的值。
12、已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是关于x的方程 5x2-x+m=0的根,求sin3θ+cos3θ和tanθ的值.

Answer 2

（初中）1.
小明想测量CD的高度，他在A处仰望塔顶，仰角为30度，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60度，求该塔有多高？（图自己画）
解：
设BC为x
DC=tan60°×BC=√3x
又∵DC=tan30°×AC=√3／3×（x＋50）,即
√3x=√3／3×（x＋50）
解之得
x=25
塔高25√3
（高中）2。
f(x)=√5cos(wx+p)对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)则f(π/3）的值为()
A√5
B-√5
C±√5
D
0
解：f(π/3-x)=f(π/3+x)，f(x）关于x=π/3对称，得到f(π/3）=±√5
若不懂也可以取特殊值，x=π/3代入f(π/3-x)=f(π/3+x)，得f(0)=f(2π/3)，而f(0)=√5cos(p)
当P=π时f(0)=f(2π/3)=-√5得到f(π/3）=√5
当p=0时，f(0)=f(2π/3)=√5得到f(π/3）=-√5
（高中）3.
函数y=28m(π/3-x)-cos(π/6+x)(x∈R)的最小值为（）
A-3
B-2
C-1
D√5
解：cos(π/6+x)=sin[π/2-(π/6+x)]=sin(π/3-x)
若题目为y=2sin(π/3-x)-cos(π/6+x)=sin(π/3-x)最小值为-1
若题目为y=2cos(π/3-x)-cos(π/6+x)
=√5{2/√5cos(π/3-x)-1/√5sin(π/3-x)}
=√5{sin[A+(π/3-x)]}最小值为-√5

Answer 3

它有六种基本函数(初等基本表示)：
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
[编辑本段]基本公式

同角三角函数关系式

·平方关系：
(sinx)^2+(cosx)^2=1
1＋(tanx)^2＝(secx)^2
1＋(cotx)^2＝(cscx)^2
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
对称性
180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
-α的终边和α的终边关于x轴对称。
180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
180度/2-α的终边关于y=x对称。本回答被网友采纳

Answer 4

m2-2
反比例函数y=(2m-1)
,当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是（
　）
A。＋－1　B。小于1＼2的实数　C－1
解：选C