在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,P为AC上一点,点O在BP上，圆O与AB,AC相切，CP=4，则圆O的半径是

Question

在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,P为AC上一点,点O在BP上，圆O与AB,AC相切，CP=4，则圆O的半径是。。
要说明理由！！！！！！谢谢

Answer 1

设 O 到 AP、AB 距离，即圆半径为 r
连 AO，则有：
S△APO = AP * r / 2 = (8 - 4) * r / 2 = 2r
S△ABO = AB * r / 2 = 5r
S△ABP = S△APO + S△ABO = 7r
又勾股定理得 BC = 6
则 S△ABP = AP * BC / 2 = (8 - 4) * 6 / 2 = 12
所以 7r = 12，r = 12/7

Answer 2

解：以C点位原点，CB、CA分别为x、y轴建立平面直角坐标系。

则：A(0,8), C(0,0), B(6,0) [由勾股定理求得CB长为6] ， P(0,4).

直线BP的方程为：y=-(2/3)x+4.

由题意知，点O在∠A的平分线上，设∠A的平分线交BC于D点，由角平分线定理得：CD/DB=CD/(6-CD)=8/10

解得：CD=8/3

即：D(8/3,0)

所以：直线AD的方程为y=-3x+8

解方程组：y=-(2/3)x+4.y=-3x+8。  得：x=12/7,y=20/7

即：O(12/7,20/7)

所以：元O的半径为12/7