怎样证明三角形内角和是180度

Question

如题所述

Answer 1

证明三角形内角和为180度有很多种不同的方法，以下是其中的一些示例：
方法一：使用相似三角形
我们可以构造两个大小不同的三角形，它们的对应角彼此相等。假设较大的三角形中的一个角为 A，较小的三角形中的对应角为 a，则有：
A + a = 180° （因为它们都是直线的补角）
又因为这两个三角形是相似的，所以有：
A / a = b / c （比例关系）
将上述两式联立可得：
A = 180° * a / (a + b)
即可得到结论：三角形内角和为180度。
2. 方法二：使用对称性
画一个直角三角形 ABC，延长 AC 到 D 点，使得 AD = AB，连接 BD 和 BC。我们可以看到，三角形 BDC 是一个等腰三角形，所以有：
∠DBC = ∠DCB
同时，由于 AB = AD，所以 BC ≡ DC，因此：
∠DBC = ∠BAC
因此：
∠BAC = ∠DCB
所以：
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
这样就可以得出结论：三角形内角和为180度。
3. 方法三：使用立体几何模型
我们可以利用一个立方体作为辅助工具。在立方体的一个面上画一个正三角形 ABC，让 A、B、C 分别位于三条棱的交点处。沿着面 ABC 折叠立方体，使 AB 和 BC 相接。此时可以看到，三角形 ABC 的内部角度被折叠成了一条直线。因此：
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
从而可以证明三角形内角和为180度。

Answer 2

证明三角形内角和180度，现在三角形任一个顶点做一边的延长线，得到三角形的一个外角，此外角等于不相邻的其它两个内角之和，由于此顶点是个平角，即180度，由此推导出三角形内角和180度。

Answer 3

let
u=π-x
lim(x->π) (x^3-π^3).sin5x/{ e^[(sinx)^2] -1 }
=lim(u->0) [(π-u)^3 -π^3).sin5u/{ e^[(sinu)^2] -1 }
=lim(u->0) ( -3π^2.u +3πu^2-u^3).sin5u/{ e^[(sinu)^2] -1 }
=lim(u->0) -15π^2.u^2/ u^2
=-15π^2