分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合（共2问）

Question

某人有4种颜色的灯泡，要在三棱台的6个顶点各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有_____种

如果，加个条件：每种颜色都用上，那有多少不同安装方法
只回答这问：
某人有4种颜色的灯泡，要在三棱台的6个顶点各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有_____种

Answer 1

这道题如果是解答题的话要分2种情况:底面是一般三角形和正三角形.现考虑一般情况
记棱台为:ABC-A'B'C'
第一步:对于上底面取三种颜色进行全排列即可,总共有4*3*2=24
第二步:对于下底面分两类:
(1)A'与B或C相同,那么A'有2种取法,若A'与B同色,那么C'有2种,B'有2种,总共有2*2*2=8
(2)A'与B和C都不同色,那么A'有1种,若C'与B同色,那么B'有2种;若C'与B不同色,那么C'有1种,B'有1种,总共有1*1*2+1*1*1=3
所以一般情况总共有:24*(8+3)=264种

对于4种颜色都要用到的情况:
先考虑只用3种颜色的情况,上底面ABC有4*3*2=24种,下底面A'只能与B或C同色,而且一旦A'确定,B'和C'也唯一确定了,故下底面总共有2*1*1=2,
3种颜色的总着色数是24*2=48种.
因此4种颜色都用上的着色数是:264-48=216种

对于底面是正三角形的特殊情况,通过旋转可以得到3次重复,如ABC分别为:红绿蓝,绿蓝红,蓝红绿,这三种实际是一种情况.
因此对于底面为正三角形的情况,上面的结果分别为:264/3=88,216/3=72

Answer 2

什么是三棱台 不过如果是6个顶点的话 你先随便选一个点开始 第1个点有4种 第2个点就是3种 第3个点 如果跟刚才那2个点都有可能共线的话就只有2中可能 如果只跟一个共线就是3种可能 以次类推 最后相乘 这就是分布计数原理 第2问其实就是需要稍微讨论下 换汤不换药 希望我的提示对你有帮助！望采纳·！

Answer 3

【解】：

三棱台记为ABC-A’B’C’，A与A’共棱，其他类同。
顶点ABC两两相邻，要求3种颜色，C[4,3]=4种，每种有A[3,3]=6种排列，共24种；

顶点A’B’C’的颜色也各不相同，同样要求3种；
1）若顶点A’B’C’的颜色也是ABC的3种颜色，则有C[2,1]种排列符合条件，共2种；
2）若顶点A’B’C’的颜色中包含剩余的1种颜色，有C[3,2]种情况，每种情况有C[3,1]种排列符合条件；
共C[3,2]×C[3,1]＝9种；

因此符合条件的情况有：24×（2+9）＝264种；

若4种颜色都要用上，即2）的情况，为24×9＝216种；

Answer 4

【注：（1）要满足题设要求，灯的颜色至少需要三种。故可分两大类讨论，仅需三种颜色的灯，四种颜色的灯全用。（2）为方便起见，可画一个大三角形，内套一个小三角形，即三棱台的俯视图。】解：（一）若仅需三种颜色时，则颜色的选择有C（3，4）=4种。不妨设其中一种为红，白，蓝。（1）若红始终在外圈的一号位时，则有4种情况。（2）白，蓝在外圈的一号位时，同样也各有4种情况。故仅需三种颜色的情况共有4*4*3=48种。（二）四种颜色全要用。为防重漏之病，先选外圈颜色，有4种。不妨设其中一种为红，白，蓝。内圈则必须有黄色，故内圈颜色为（黄红白，黄红蓝，黄白蓝），相对应的情况为18种，18种，18种。故四种颜色须全用的情况有4*（18+18+18）=216种。综上可知，不同的安装方法共有48+216=264种。

Answer 5

分类加法计数原理
【分类加法计数原理】
做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法 在第n类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．
包含知识点
分类加法计数原理 ,分步乘法计数原理 ,计数原理的应用
1. 已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点()
A.18个
B.10个
C.16个
D.1
2. 用0、1、2、3、4、5这6个数字，可以组成无重复数字的五位偶数的个数为()(用数字作答)