请教几道高一数学题(该有的过程要有，填空题有思路说明，万分感谢啊)会追加高分的

Question

1. 平面α//平面β，AB、CD是夹在α、β间的两条线段，A、C在α内，B、D在β内，点E、F分别在AB、CD上，且AE:EB=CF:FD=m:n.求证：EF//α。 2.已知异面直线AB、CD都平行于平面α，且AB、CD在α两侧，若AC、BD与平面α相交于M、N两点。 求证： AM:MC= BN:ND . 3.ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点，它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时，AE:EB=______. 4.设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们中点的平面和直线AC的位置关系是______. 5.用反证法证明：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线平行于，这个平面. 6.在四棱锥 p-ABCD中，O为CD上的动点，VP-OAB恒为定值，且△PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是______. 7.用一块钢锭浇铸一个厚度均匀且全面积为2㎡的正四棱锥形有盖容器，设容器的高位h米，盖子边长为a米。 （1）求a关于h的函数关系式； （2）设容器的容积为V m，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值.（不计容器的厚度） 8.AB、CD是两条异面直线，且BD与AB、CD 都垂直，AB=CD，M是BD的中点，N是AC的中点. （1）求证：MN⊥AC; （2）当AB=CD=a,BD=b,AC=c 时，求MN的长.

Answer 1

1、由一次函数y=x+2,y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在点（1，1），半径为1的圆构成的图形覆盖的面积为？ 解： 因为y=x+2的图象与Y轴交点为（0，2），与X轴交点为（－2,0），y=－x+2的图象与Y轴交点为（0，2），与X轴交点为（2,0）， 所以由一次函数y=x+2,y=-x+2和x轴围成的三角形是底边长度为4，底边上的高为2的等腰直角三角形 所以它的面积等于4*2/2＝4 而圆心在点（1，1），半径为1的圆恰好与等腰直角三角形的底边及底边上的高相切 所以构成的图形覆盖的面积为一个等腰直角三角形加上一个半圆 所以构成的图形覆盖的面积为4＋π/2 2、如果在三角形ABC中，AB＞BC，BD为∠ABC的角平分线，若BD将三角形ABC的周长分为4：3两部分，则三角形ABD和三角形DBC的面积之比为 解： 作DE⊥AB，DF⊥BC 因为BD平分∠ABC 所以DE＝DF 则S△ABD/S△DBC＝[AB*DE/2]/[BC*DF/2]＝AB/BC 根据角平分线性质定理有AB/BC＝AD/CD 所以根据等比性质有：(AB+AD)/(BC+CD)＝AB/BC＝AD/CD 而根据题意(AB+AD)/(BC+CD)=4/3 所以AB/BC＝4/3 所以S△ABD/S△DBC＝AB/BC＝4/3 3、在正方形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE则下列结论中正确的一项是： （A）∠EAF=∠FAB （B）FC等于三分之一BC （C）AF=AE+FC （D）AF=BC+FC