用一块钢锭浇注一个厚度均匀 且全面积为2的正四棱锥形有盖容器 设容器的高为h米 盖子边长为a米

Question

用一块钢锭浇注一个厚度均匀 且全面积为2的正四棱锥形有盖容器 设容器的高为h米 盖子边长为a米 求a关于h的函数解析式 设容器的体积为V立方米 则当h为何值时V最大 求出V的最大值（求本题时不计容器的厚度）

Answer 1

侧面的高为 √h^2+a^2/4
全面积 2a√h^2+a^2/4+a^2=2
∴a=√1/(h^2+1)
V=1/3a^2×h=h/3(h^2+1)=1/3(h+1/h)
h+1/h≥2
∴V≤1/6
当且仅当h=1时取到最大值

Answer 2

侧面高为 √h^2+a^2/4
全面积 2a√h^2+a^2/4+a^2=2
∴a=√1/(h^2+1)
V=1/3a^2×h=h/3(h^2+1)=1/3(h+1/h)
h+1/h≥2