（2014?湖北模拟）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方

Question

（2014?湖北模拟）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．

Answer 1

（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x₁=7：00
由频率分布直方图可知6：50＜x₂＜7：10即410＜x₂＜430
∴20×0.0033+20×0.0117+（x2-410）×0.0233
=20×0.0100+20×0.0017+（430-x2）×0.0233   
解得x₂=4（19分）即x₂=6：59
（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于

6.5≤x≤7.5 7≤y≤7.5 x≤y

，如图
所求概率为P=1-

1 8

1 2

=

3

4