（2014?湖北模拟）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方

Question

（2014?湖北模拟）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x0；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）：①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望．

Answer 1

（1）观察频率分布直方图，频率最大在[6：50，7：10），众数x₀=7：00
（2）记报纸送达的时间为x，x∈[6.5，7.5]
①如图所示，实验的所有的基本事件由平面区域Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤x≤7.5}
而事件“小明的父亲能拿到报纸”（事件A）的基本事件可由图中阴影部分表示
∵S_Ω=

1

2

×1=

1

2

，S_阴=

1

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

∴P（A）=

3

4

②依题意得，X～B（5，

3

4

）
∴EX=5×

3

4

=

15

4

故小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望为

15

4

．