在数列{an}中，a1=1，（n+1）an=（n-1）a(n-1) （n大于等于2），求通项公式

如题所述

推荐答案 2009-10-07

an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
......
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘,得:an/a1=2/(n(n+1))
因为a1=1
所以an=2/(n(n+1))

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第1个回答 2009-10-07

在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+nAn )
解：对A(n+1)=An/(1+nAn )两边取倒数得
1/A(n+1)=（1/An）+n
∴∵1/A(n+1)-（1/An）=n

∴ (1/An)-1/A(n-1)=n-1
1/A(n-1)-1/A(n-2)=n-2
……
1/A2-1/A1=1
上述n-1式相加得
(1/An)-1/A1=1+2+3+……+(n-1)
=(1+n-1)*（n-1)/2
得到(1/An)=1+[n(n-1)/2]=(n²-n+2)/2
所以An=2/(n²-n+2)

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数列an中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1),则an的通项答：an/a1=2/(n+1)n a1=1 an=2/n(n+1) (n≥2）n=1也满足所以 an=2/n(n+1) (n∈N*）

在数列{an}中,a1=1,a^(n+1)an=an-1(n≥2).求an通项公式?答：an/a1=1/[a^(n+1)*a^n*……*a^3]=1/a^[(n+1)+n+……+3]=1/a^[(n+4)(n-1)/2]a1=1 所以an=1/a^[(n+4)(n-1)/2]

若数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+(n-1)(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公...答：an=[a(n-1)1]/a(n-1)a1=1=1/1 a2=(1 1)/1=2/1 a3=(2 1)/2=3/2 a4=(3/2 1)/(3/2)=(3 2)/3=5/3 a5=(5/3 1)/(5/3)=8/5 从第3项开始，an=a/b中,分子a是a(n-1)的分子分母之和，b是a(n-2)的分子分母之和。a和b都是菲波那契数列：1,1,2,3,5,8...

在数列{an}中,求{An}通项公式:(1)若A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n>=2)答：(1)An-A(n-1)=3^(n-1) 同理A(n-1)-A(n-2)=3^(n-2) 以此类推A2-A1=3 只需将以上等式叠加 An-A1=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3 An= 3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+4剩下自己算喽！（2）方法同上还是把带A的移到左侧叠加。。。只不过右侧...

在数列〔an〕中a1=1,an=(n-1)╱(n+1)a(n-1) n≥2 ,求an与Sn答：an＝（n－1）╱（n＋1）a（n－1）所以 an/a（n－1）=（n－1）╱（n＋1）用累乘法得 an/a1=2╱n（n＋1）an=2╱n（n＋1）（n≥2）n=1，a1＝1符合所以an=2╱n（n＋1）用裂相法求Sn an=2╱n（n＋1）=2[1/(n-1)-1/(1+n)]sn=2[1-1/(1+n)]=2n/(n+1)

数列{ an }满足a1=1,a(n+1)-an=n求通项公式答：a(n+1)-an=n an-a(n-1)=n-1 a(n-1)-a(n-2)=n-2 ………a2-a1=1 累加 an-a1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2 an=a1+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2 数列{an}的通项公式为an=1+n(n-1)/2

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(n+1)an,求数列{an}的通项公式答：用累乘法。a1=1 a2/a1=2 a3/a2=3 a4/a3=4 ...an/a(n-1)=n 将以上各式两边分别相乘，可得 an=1*2*3*...*n=n!（阶乘）。

...在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明...答：n-1)-2+2n 即An+n=2A(n-1)+2（n-1）所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2 所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列 （1）an+n=2的n次幂 an=2的n次幂-n (2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+...+n）=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)...

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