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抽象代数中环无左零因子时,也无右零因子这一说法对吗?
如题所述
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推荐答案 2015-12-29
对的。因为R无左零因子,但有右零因子,则存在0≠a∈R,0≠b∈R使ab=0,但由R无左零因子故ab≠0,矛盾。因此,R无右零因子。
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如何理解
抽象代数
中的
零因子?
答:
Rotman的《高等
近世代数
》中提供了详细的证明,利用第一同构定理,我们可以看出,核和像之间存在着紧密的对偶性。
左零因子
的核对应
右零因子
的像,反之亦然,这体现了环结构的对称性。然而,当环不是单群时,这种对偶性并非总是成立。如果a不是单射,可能无法找到一个非零元素,使得它乘以a后仍保持非...
一个环的左右
零因子
相等吗
答:
一个环的左右零因子相等。既是
左零因子
又是
右零因子
的元素称为零因子。
零因子
的数学概念
答:
既是
左零因子
又是
右零因子
的元素称为零因子。在一些代数结构中,ab = 0不一定能推导出a,b = 0。例如:同阶方阵构成一个环结构,两个非零方阵(参见矩阵)的积可以是一个零方阵,此时,这两个方阵则是环中的零因子,它们常被称为奇异矩阵。
零因子
可以分为哪几类?
答:
零因子
:[2][4][5][6][8]可逆元:[1][3][7][9]可逆元需要与15互素即 1,2,4,7,8,11,13,14;其余均为零因子。例如:4关于模7的乘法逆元:4X≡1 mod 7 这个方程等价于求一个X和K,满足 4X=7K+1 其中X和K都是整数 若ax≡1 mod f,则称a关于模f的乘法逆元为x,也可...
零因子
是什么意思
答:
环的一种特殊的非零元零因子,亦称零除元,环的一种特殊的非零元。环R中一个元a≠0,若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0,称a是环R的零因子,在非交换环中有左、
右零因子
之分,如上ab=0时,a称
左零因子
;ba=0时,a称右零因子。若环R有零因子,则消去律不成立;与零因子意义完全相反的元...
环的序环
答:
当b为负元素时,则-b必为正元素;当偏序环中无左、
右零因子时,
就有两个同号元素(即同为正元素或同为负元素)相乘为正;两个异号元素相乘为负。如果偏序环R中任意两个元素α、b均有α≤b或者b≤α,那么就说R是一个序环。例如整数环在通常数的小于等于关系“≤”下就是一个序环。
无
零因子
环消去律一定成立吗
答:
当然了。无左零因子的充要条件是左消去律成立
,无右零因子
的充要条件是右消去律成立。在环中
,无左零因子
等价于无零因子等价于无右零因子等价于消去律成立等价于非零元关于乘法成半群
2.14.
抽象代数
-交换律,单位元
,零因子,
整环
答:
逆元与零元的微妙关系</每个元素在环中可能有逆元,就像群中的概念,但并非所有元素都有。零元在加法中是单位元,但在乘法中却永远是0,无法构成逆元。这是环中元素性质的重要区别,也是理解
零因子
的基础。零因子的出现</零因子是环中一个独特的概念,它指两个非零元素相乘的结果为0。在特定环如...
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