为什么复合函数要先求外函数的导数？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数求导问题。
先求外函数的导数，然后再求内函数的导数。
所以，先求外函数e^(-2x)的导数是e^(-2x)，然后求内函数导数为-2。
结果就是：   -2e^(-2x).

复合函数求导法则：也叫做链式法则，是微积分中的一个重要求导法则，就比如说：

若h(x)=f(g(x))

则h'(x)=f'(g(x))g'(x)

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

拓展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

参考资料：函数——百度百科