五年级奥数抽屉问题

在1-50这50个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中任何一个数都不等于其他两个数的和? 要有具体解题方法!

第1个回答  2019-09-20
解:
1、
从123中任意取5个数相加的情况,最大为15,最小为5,则有16种不同的结果,可以将这16种结果作为16个抽屉,根据抽屉原理,至少要选16+1=17次才能保证有两次相加的和相等。
2、考虑最极端的情况,就是每排坐的人不一样,那么第一排7个,依次加1,最后一排坐30人,则有
1+2+3+……+24=300人,即都不一样,至少能坐300人,每排再加6人最多坐24*6+300=440人
考虑每两排一样,实际有12排不一样,可以为2(19+20+21+……+30)
=588人
考虑每三排一样,实际有8排不一样,可以为3(23+24+……30)=636人
考虑每4排一样,实际有6排不一样,可以为4(25+26+……+30)=660人>650
即么至少有(4)排座位上的学生人数同样多
3、
第2个回答  2019-03-22
选择1,2,就不能有3
选择4,就不能选择5,6
选择7,就不能选择8,9,11
选择10,就不能选择12,14,17
选择13,就不能选择15,20,23
选择16,就不能选择18,26,29
.....
被选择的数组成的数列是:1,4,7,10,13,16,.....
公差是3,
问题就变成了求不大于50的数里,公差是3,有多少
项数

最大项
49,因为(49-1)能被3
整除

(49-1)/3=16
满足要求的数共有16个数
第3个回答  2020-07-03
二楼是正解,本题不算简单
首先先考虑奇偶的影响,奇数+奇数=偶数,所以,所有的奇数都取出来符合题意。
而这25个奇数可以加出处2以外50以内的任何偶数。所以都排除
而2是等差奇数列的差,也就是说2也不能加入。所一所有奇数就是正解
25
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