求出三元函数的徽积分后如何确定极值

Question

如题所述

Answer 1

若函数f（x，y，z）已经求出，则其极值情况可以通过求f对x，y，z的偏导数来求得，即计算df/dx=0，df/dy=0，df/dz=0时的x，y，z值
再由判断Hesse阵，当detA（Hesse阵的行列式）〉0时，此时的f（x，y，z）为最小值，若（-1）^k*detA>0，则f（x，y，z）为极大值

关于Hesse矩阵：
记a（ij）=f[xi][xj](x1,x2,x3)(表示先求f对xj的偏导数，再求其对xi的偏导数)
则
A(k)=
a11 a12 a13......a1k
a21 a22 a23......a2k
....................
ak1 ak2 ak3......akk