求极限问题（高等数学）

Question

求 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+[(sinx) /|x|]}
x->0
我想知道这里的e的极限怎么弄。求详细解答和步骤。
不过参考书上的解答让我摸不到头脑，
分2种情况：x->0+时，lim{[2*e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]+[(sinx) /x]}=1,
这里2*e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1可以直接得到0吗？
x->0-时，lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+[-(sinx) /x]}=2-1=1
这里[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]=2又是怎么得到的呢？
请问3楼2和0是怎么得到的呢？

Answer 1

现在已经把错误改正过来了，详细答案请看图片，不明白的可联系我。

Answer 2

这是一道考研题，详解见图片

Answer 3

1、在这里e的X分之1次方的极限是无穷，跟e的X分之4次方等价。。。所以[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]就等于是1【这里我是假定你后面的[(sinx) /|x|]是另外一个式子】
2、如果[(sinx) /|x|]是在分母上的话这个式子的结果就是1
3、再或者请参考楼上。。

Answer 4

1

前面这个部分是无穷比无穷，可以使用洛比嗒则，或者用换元法求。结果是0，后面是两种重要极限的第一种，极限为1.求和之后最终结果为1。