拉格朗日中值定理公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

如下：

若函数f(x)在区间[a，b]满足以下条件：

(1)在[a，b]连续。

(2)在(a，b)可导。

则在(a，b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立，其中a<c<b。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

运动学意义

对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。

拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。