一元二次方程配方法

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程配方法如下：

1、看方程中是否有x的平方项和x项，有的话要分别放到等式的两边;

2、看方程中是否有1,有的话要分别放到等式的两边;

3、将上述两部分加在一起，如果有两个相同的部分，要分别放到等式的两边。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1、把原方程化为的形式；

2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

扩展资料：

配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：

已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²。

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

配方法的实际应用：

配方法除了可以用来解一元二次方程之外还可以应用于以下方面：

1、用于比较大小：通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小。

2、用于求待定字母的值：将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值。

3、用于求最值：将原式化成一个完全平方式后可求出最值。

4．用于证明：“配方法”在代数证明、二次函数中有着广泛的应用。