看作不显含自变量的可降阶的二阶微分方程，以y为自变量，令y'=p，则y''=p*dp/dy，原方程化为y*p*dp/dy=1+p^2，分离变量，pdp/(1+p^2)=dy/y，两边积分，1/2*ln(1+p^2)=lny+1/2*lnC1，所以1+p^2=C1*y^2，即(y')^2=C1*y^2-1。
由初始条件知C1=1，所以y'=±√(y^2-1)。分离变量，±dy/√(y^2-1)=dx，两边积分±ln(y+√(y^2-1))=x+C2，由初始条件知C2=-1，所以ln(y+√(y^2-1))=±(x-1)，解得y=(e^(x-1)+e^(1-x))/2。
由初始条件知C1=1，所以y'=±√(y^2-1)。分离变量，±dy/√(y^2-1)=dx，两边积分±ln(y+√(y^2-1))=x+C2，由初始条件知C2=-1，所以ln(y+√(y^2-1))=±(x-1)，解得y=(e^(x-1)+e^(1-x))/2。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答