什么是偏导数？偏导数有什么用处？

Question

如题所述

Answer 1

偏导数就是导数。刚开始学的导数都是说，一个函数对自己的参数求导，参数唯一。当一个函数与很多参数有关，要求每个参数的变化就用到了偏导数。而偏微分是各个偏导数对本函数的贡献式子。你只记住一点，求偏导就是将其他的参数看成常数对待。而偏微分，举个例子就知道了：df=1dx+2dy+3dz.意义是1，2，3分别代表对x,y,z的偏导。f（x,y,z）是所求函数。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

变化的速率

微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，在t=3时，我们想知道此时水加入的速率，于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。

所以我们可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。