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可以说矩阵的秩等于其极大线性无关组的维数吗?
如题所述
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推荐答案 2014-05-08
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矩阵的秩
求解释
答:
定理:
矩阵的秩
= 矩阵行向量
组的
秩(称为行秩) = 列向量组的秩(称为列秩)由已知, A共有3行, 且
线性无关
, 所以 A的行秩 = 3 = r(A)因为A的转置即A的行列互换得到的矩阵 所以 r(A^T) = A^T的列秩 = A的行秩 = r(A) = 3 ...
矩阵的维
和
秩
有什么关系
吗?
答:
1、矩阵
的维数
和
矩阵的秩
两者范围不同:维度,是数学中独立参数的数目;而秩表示的是其生成的子空间
的维度
。如果还考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的
线性无关
纵列的
极大
数目。2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同:“点基于点是0维、点基于直线...
维数
和
秩的
关系
答:
矩阵的维数表示的是矩阵中列向量的个数,
而矩阵的秩表示的是矩阵中列向量组成的最大线性无关组所包含的向量个数
。在计算矩阵的秩时,需要将矩阵进行初等行变换,使得矩阵中的最大线性无关组位于矩阵的第一列,然后再将矩阵进行初等列变换,将最大线性无关组所在的列删除,最终得到的矩阵的秩即为原矩...
什么叫
矩阵的秩
答:
通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的
线性独立的
纵列的极大数目。类似地,行秩是A的
线性无关的
横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是
极大无关组
中所含向量的个数。
在
线性
代数中,向量
的秩
与其
维数
有何关系
答:
向量
的维数
和秩无关,维数之和向量本身有关,但是秩总是小于
等于维数
。秩是向量组的
最大线性无关组的
容量,维是其每个向量的分量个数。例如向量组A={(x1,x2,x3)|x1=x2=x,x3=y.x,y∈R}。则A
的秩
=2 ,[{(1,1,0),(0,0,1)}是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3...
矩阵的秩等于
矩阵
的维数
么?
答:
在数学中,矩阵
的维数
说法不一,并没有定义矩阵的维数,
线性
空间才有维数, 所以这造成了两种解释:1 矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数;2 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义, 因为他们关注的是数组的大小)。你说的
矩阵的秩
,其实就是第1种,即矩阵的维数就是矩阵...
矩阵秩的
公理是什么?
答:
秩的定义:一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,或者等价地定义为行(或列)向量
组的极大线性无关组
中向量的个数。秩的性质:矩阵的秩满足一些基本的性质,如若矩阵A可逆,则其
秩等于其
行数或列数;若矩阵A是方阵,则其秩等于其行列式值与
维数
的关系;若矩阵A是行阶梯形矩阵,则其秩等于其非...
极大无关组
与
秩的
关系
答:
极大
无关组的
秩就等于行列式的秩,极大无关组一般指
极大线性无关组
,极大线性无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定
矩阵的秩
,讨论线性方程组的基础解系等。极大线性无关组是线性空间的基...
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