allow doing. sth. 允许做某事。如：
We don’t allow eating in the classrooms. (我们)不允许在教室吃饭。
注：有时用于被动语态。如：
Smoking is not allowed here. 此处不准吸烟。
allow sb. to do sth. 允许某人做某事。如：
My parents don’t allow me to go out at night. 我父母不允许我晚上出去。
Her boss doesn’t allow her to use the telephone. 她的老板不允许她使用电话。
注：有时用于被动语态。如：
Passengers are not allowed to smoke. 乘客不准吸烟。
从语态上来区别：to do只能当allow用在被动语态的时候才能用，也就是只能是这种形式：
sb be allowed to do sth
He was allowed to drink some wine.
而allow doing 这种用法allow只能用在主动语态中，即：
sb allow doing sth
They allow our taking photo here.
从意义上来分别：
to do 结构中do的发出者是句子的主语(he)；
doing结构中do的发出者不是句子的主语，而是另有他人(we)。