y=√x,x=1,x=4,y=0,绕y轴旋转所得旋转体体积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

124π/5

绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2

绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5

任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。微分几何学研究的主要对象之一。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r：α，b)E3。

简单闭曲线

将平面上一条定长的细绳首尾相接而构成一条简单闭曲线，它把平面分成以其为公共边界的二个部分，它所围成的区域的面积为最大时，其形状是圆周。

平面凸闭曲线至少有四个顶点，因为椭圆只有四个顶点，所以这个结论不能再改进。此外，还可以利用柯西-克罗夫顿公式来计算平面正则曲线的长度。

若它在这点的切向量重合，即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交，对于正则闭曲线C，把它的切向量t(s)的始点放在原点，t(s)的终点轨迹是单位球面上的一条闭曲线。

Answer 2

如图

追问

是24.8吗

结果

不是的话就错了

追答

还有一个∏

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Answer 3

Answer 4

如图所示：

追问

错了

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