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如何求绕y轴旋转的体积
绕y轴旋转
一周所得的
旋转体体积
答:
先求y=1,y轴与y=x²
所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求
,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次函数表达式为y=ax2+bx+c(...
求曲线
绕y轴旋转体积
的问题。
答:
图形
绕y轴旋转
,则该立体可看作圆柱体(即由x=1,y=e,x=0,y=0 所围成的图形绕y轴所得的立方体)减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成 的图形绕y轴所得的立体,因此
体积
为 v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln y)²dy]{注:此处∫【1→e】表示上限为e,下限为1的定积分,下...
如何求
旋轮线
绕y轴旋转的体积
答:
所以旋轮线绕y轴旋转的体积
V=V1-V2=6π^2-7/3
求此图形s
绕y轴旋转
一周所得
旋转体的体积
?
答:
=2π/3*(
y
/2-1)^3|(0,2)=2π/3
求函数f(x)
绕y轴旋转体的体积
。
答:
解:易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2,
绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2
。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
求绕
x轴和
y轴旋转的体积
公式。
答:
1、绕x
轴旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、
绕y轴旋转
体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分定义:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定...
旋转体的体积如何
计算?
答:
(1)要知道旋转体的半径、高度和厚度;(2)写上柱壳法公式:V=∫*dV;(3)把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。(4)注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值;(5)
求y
=sinx的
绕y轴旋转的体积
;(6)使用柱壳法公式求解:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.柱壳法是计算 xOy 坐标面...
如何
计算
绕
XYZ
旋转体的体积
答:
如果是
绕Y轴旋转
,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它
的体积
有两种算法:一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的这种解法,薄片圆筒的体积为底面积乘高,底面积为2πxdx,高为y=sinx,因此其微元体积为dV=2πxdx*sinx,然后将x从0...
求圆弧
绕y轴旋转
一周
的体积
,会微积分的帮忙算一下。要最后的最简式...
答:
所求
旋转体的体积
=2522.75 。如图所示:
求d
绕y轴旋转的旋转体体积
答:
体积
=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π/2*e^(2x)丨(0→1)+π/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)/2+1/4*e^(-4)-3/4]
绕y轴
时,两曲线写成x=lny和x=-1/2*lny。体积分成两部分 直线y=1以下部分 圆环面积=π[1...
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