关于向量乘法 (BA+AQ)*(PA+AP)如何展开？ 是BA.PA+BA.AP+AQ.PA+AQ.AP 还是BA.PA+AQ.AP?

Question

如题所述

Answer 1

PA*PC/PA是PC在PA上的投影
PB*PC/PB是PC在PB上的投影长
两个相等就说明 C在∠APB的角平分线上（证明用到△的≌）
然后 AC/AC是AC方向上的单位向量a
AP/AP是AP方向上的单位向量b
BI=BA+λ(AC/|AC|+AP/|AP|) 等价于AI=λ(AC/|AC|+AP/|AP|)
a+b是∠BPA的角平分线上的向量
所以 I也在∠BPA的角平分线上
∴I是△BAP的内心
BI*BA/|BA|是BI在BA上的投影长
假设I在PA、PB、BA上的投影分别是Q、R、S
那么AS-BS=AQ-BR=（AQ+PQ)-(BR+PQ)=AP-(BR+RP)=AP-BP=2（几何变化比较多,要充分结合内心的性质以及画图~）
AS+BS=2根号5
所以BS=根号5-1
答案应该是根号5-1