请教一道初中数学题

已知：E是正方形ABCD内一点，EA=AB=BE，求证：角ECD=角EDC=15度

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推荐答案 2010-08-16

EAB是等边三角形，所以角EBA=60度，所以角EBC=30度，因为BE=BA=BC，所以EBC是等腰三角形，所以角ECB=（180-30）/ 2 = 75度，所以角ECD=90-75=15度。同理角EDC=15度。

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第1个回答 2010-08-16

因为AB=AE=BE所以E在的AB的垂直平分线上，又因为在正方形内，画图就知道了。要证明的话可以证三角形AED全等于三角形BEC，得证…
我刚以为是要证边相等呢…没关系…也有别人回答了…

第2个回答 2010-08-16

这个题目是个错题
首先ABCD是正方形,所以AB=BC=CD=DA
题目中ED=AB ,AB是一条边的长度,E在ABCD中,所以E点在D或者C点上
最后求证∠ECD=∠EDC=15°是不可能的

第3个回答 2010-08-16

因为EA=AB=BE
所以三角形ABE是正三角形，其三个内角都是60度。

又因为AB是正方形ABCD的边，所以AE=AD，BC=BE。三角形ADEH 和三角形BEC全等且都为顶角为30度的等腰三角形，DE=EC，角ADE=角BCE=75度。
所以三角形EDC是等腰三角形且底角=90-75=15度

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