高等数学 微分方程

Question

如题所述

Answer 1

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题[1]:p.1。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

Answer 2

特征很是重根3,故通解为
C[e^(3x)]+C1*[xe^(3x)]追答

追问

特征方程是什么。。关键有一个常数9'这个怎么处理？

微分方程有一个常数喔。不是特征方程。

追答

令z=y', 然后就变成一阶非齐次微分方程了

套用如下公式

追问

追答

这里P(x)=-6,
Q(x)=-9

对，如果9后面加个y,就可以用特征方程求解了

追问

不用那么麻烦。。直接用分离变量就可以了。

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