解作图知可知当a≤0时，方程lnx=ax有1个实根
当a＞0时，构造函数f(x)=lnx-ax
求导f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x，
令f'(x)=0，解得x=1/a
当x属于(0,1/a)时＞0
当x属于(1/a，正无穷大)是。f'(x)＜0
故x=1/a是函数的极大值点
f(1/a)=ln(1/a)-1
当f(1/a)＞0时，即ln(1/a)＞0，即1/a＞1，即0＜a＜1时，函数有两个零点
当f(1/a)=0时，即ln(1/a)=0，即1/a=1，即a=1时，函数有1个零点
当f(1/a)＜0时，即ln(1/a)＜0，即1/a＜1，即a＞1时，函数无零点
扩展资料：
解方程，判别一元二次方程根的情况．
它有两种不同层次的类型：
1、系数都为数字；
2、系数中含有字母；
3、系数中的字母人为地给出了一定的条件．
（1）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
（2）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）
4、应用
（1）解一元二次方程，判断根的情况。
（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
（3） 证明字母系数方程有实数根或无实数根。
（4）应用根的判别式判断三角形的形状。
（5）判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
（6） 可以判断抛物线与直线有无公共点。
（7）可以判断抛物线与x轴有几个交点。