微积分问题，求解答

一个蜘蛛在一个边长为a的屋子里爬，在从前到后的方向上为2cm/秒，从左到右的方向上为3cm/秒，从上到下4cm/秒。找到走对角的两个点的时间最短的路径（虫子不可以沿着边走）。
在一个雨天，一个没有打伞的同学从一栋楼跑到另一栋楼，雨打湿他头上的范围是以r为半径的圆，打湿他身体的范围是a乘b的矩形，问以什么速度奔跑淋得雨最少。求详细过程啊……完全没有思路……老师说了让用有关微积分的知识来答。

举报该问题

推荐答案 2013-12-02

题主要不要来讨论讨论思路呢?

第一题其实说白了就是个求最短路径的问题,我想题上说的应该是立方体的对角点吧.

其实小时候也做过类似的立体几何问题,把立方体平面展开.就成了这样:

各个边因为 "前后" "左右" "上下" 的不同给蚂蚁造成的爬行速度上的不同,对于一个正立方体(边长都为a是吧?),根据各个方向的速度不同,我们何不根据边长和速度的比,把边长给替换掉呢?比如这样:

这样,就可以等价为蚂蚁在任何方向上都是匀速1cm/s前进.那么求最短路径,就成了图上的直线在空间中的折线路径了.

值得提醒的一点就是,因为等价过后的立方体就不是正立方体了,所以类似的展开一共有6种,对应的路径同样一共有6条,如下图:

如果要问怎么确认展开方式只有这六种,

其实是这么计算的:

起点所在的矩形有三个,一个是2a,3a矩形,一个是3a,4a矩形,一个是2a,4a矩形.

而每个矩形都只有两个直接相连的矩形包含终点,所以一共有六条展开的直线路径.

那么最短路径就是这六条中最短的那条.根据简单的勾股定理,很容易求得最短路径为

a√41,

有两条路径共享这个数值,为上图箭头涂为红色的两条路径.

至于如何求得路径的方程解.那么只好做空间直角坐标系,列方程组,慢慢解了...

至于第二题,

从题目要求来看,至少应该考虑雨水下落的角度,速度和密度,以及设置奔跑最大速度.

头上淋雨面积,和身体淋雨面积,实际上貌似在说头上有个圆形的容器,身体正前方有个方形的容器,问以何种速度奔跑,这两个容器装的雨水最小.....

如果速度为极限值,那么身体前方的方形容器就会装满两栋楼之间距离*a*b容量的雨水.头顶装的雨水趋近0.

如果速度趋近于0,那么头顶装的雨水=雨水下落速度*(两栋楼的距离/行走速度)*头顶圆面积.而身体前方的方形容器装的雨水趋近于0.

根据这两个极限值,可以确定,一定有一个速度,可以使头顶和身体前方的容器里装的雨水总和最小.

然后建立方程组,求解就可以了.

方程组的主要方程其实就是头顶装雨量和速度的关系,以及身体前方装雨量和速度的关系.

以上为两道题的理解和分析.希望题主满意...不明白可以追问...

对了,如果题主这两道题是数学建模的作业,那就用建模的步骤做吧.如果是物理题,那就分析后直接列方程做吧.(吐槽:物理不会出这种无聊的题吧=_=.)

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/McBVKKMcSBSM1acMK1c.html

其他回答

第1个回答 2013-12-02

完全可以不用微积分额- -
第一题用初等数学中的坐标变换就行了。将xyz三轴分别按速度修正，使得在新坐标中蜘蛛各个方向速度一致就成了小学题了= =找到答案再把坐标变回来。
用微积分无非就是求导了= =两条可能的路线分别算出一个值看谁小。
第二题题意不明。。。。没看懂
楼主确定要答案的话我可以把第一题详细过程写出来= =追问

求答案啊，话说第二题呢

追答

好吧= =楼下已经答出来了

1或者3都是最快的路。如果走1，则折角点坐标为（2a/5,0,a）。= =

第2个回答 2013-12-02

应该是用中心极限定理解决的吧？

相似回答

微积分问题求助答：解：根据题意，s''(t)=v'(t)=a(t)=sint，s(0)=v(0)=0 s'(t)=v(t)=∫a(t)dt=∫sintdt=-cost+C，其中C是任意常数因为v(0)=0，所以C=1 s'(t)=v(t)=-cost+1 s(t)=∫v(t)dt=∫(-cost+1)dt=-sint+t+B，其中B是任意常数因为s(0)=0，所以B=0 s(t)=-sin...

求帮忙解答一道微积分题目~要过程。题不难,大家帮帮忙。急,在线等答...答：方法一：∵f(x)=x³cosx为奇函数 ∴∫(-π/2, π/2) x³cosx dx=0 方法二：∫(-π/2, π/2) x³cosx dx =∫(-π/2, π/2) x³ d(sinx)=x³sinx |(-π/2, π/2)-∫(-π/2, π/2) 3x²sinx dx =∫(-π/2, π/2) 3x&#...

微积分的一道判断题,求解答答：问：一道微积分题目，求解答 答：设 f(x)=∫[1,x] ln(1+t)/t dt 令u=1/t =∫[1,1/x] uln(1+1/u) d1/u =∫[1,1/x] -[ln(1+u)-lnu] / udu =∫[1,1/x] -ln(1+u) / udu+ ∫[1,1/x] lnu / udu =-f(1/x)+∫[1,1/x] lnu / udu =-f(1/x)+∫...

数学微积分题目 求解答答：分享一种解法，应用欧拉公式求解。(I)，设ak=cos[(k-1)π/60]，bk=sin[(k-1)π/60]，k=1.2，…，30。【令α=π/60】∴∑(ak+ibk)=∑e^[i(k-1)α]，是首项为1、公比q=e^(iα)的等比数列。∴∑e^[i(k-1)α]=[1-e^(i30α)]/[1-e^(iα)]=[(1+sinα-cosα)+...

数学题 微积分 求解答答：d(xlnx)/dx =lnx+x(lnx)'=lnx+x*1/x =lnx+1 2.对上面的等式两边求积分 ∫d(xlnx)dx=∫(lnx+1)dx 则因为求导与积分互为逆运算，所以 ∫d(xlnx)dx=xlnx 则xlnx=∫(lnx+1)dx=∫lnxdx+∫1dx =∫lnxdx+x+c 所以:∫lnxdx=xlnx-x+c ...

微积分 :定积分的问题,求答案,详细解答答：不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高计算能力。数学工具多多益善如图所示请采纳谢谢。

求高数微积分大神在线解答万分感谢答：解：先求齐次方程xy'+y=0的通解。分离变量得dy/y=-dx/x；积分之得lny=-lnx+lnC=ln(C/x)，故得y=C/x；将C换成x的函数u，得y=u/x...(1)；取导数得dy/dx=(xu'-u)/x²...(2)；将(1)和(2)代入原式得x[(xu'-u)/x²+u/x=e^x，化简得du/dx=e^x；故du=...

微积分题求解答答：就是求二元函数z=cos(x+y)的二阶混合偏导数第一步，先将自变量y视作常数对自变量x求偏导得到对x的一阶偏导数是-sin(x+y)，第二部)再将得到的一阶偏导数-sin(x+y)把自变量x视作常数再对自变量y求偏导得二阶混合偏导数-cos(x+y)。

大家正在搜

微积分经典例题和解答过程微积分100道例题及解答微积分例题及解析微积分答案详解关于微积分的问题微积分常见问题微积分答案如何解微积分解微积分