法律分析：员工打架斗殴的处理流程是先了解打架的原因，了解了事情的经过以后需要和打架的员工进行深入的沟通，让打架的员工自己提交书面的检讨书，之后公司再公布出对于打架员工的处理结果，不管是罚款或者是扣除奖金等，最后，对打架员工的处理结果要进行公告，让其他员工以此为戒。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。