已知数列an通项公式为an=(2n+1)·3^n，求前n项和Sn

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第1个回答 2020-08-06

数列典型问题，一个等比数列与一个等差数列通项公式的积所构成的数列前n项和的问题，是课本上的典型解法：错位相减法，高中数学应知应会，当然这类题目感觉有点难度，尤其是计算比较麻烦，

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已知数列{bn}通项公式bn=(2n+1)·3^n,求前n项和Sn答：Sn-3Sn=-2Sn=3×3+2×3^2+2×3^3+...+2×3^n -(2n+1)×3^(n+1)=2×(3+3^2+...+3^n) -(2n+1)×3^(n+1) +3 =2×3×(3^n -1)/(3-1) -(2n+1)×3^(n+1) +3 =-2n×3^(n+1)Sn=n×3^(n+1)

已知数列的通项公式an=3^n+2n+1,求前n项和Sn答：Sn=(3^1+3^2+...+3^n)+2(1+2+3+...+n)+1*n =3(3^n -1)/(3-1)+2*n(n+1)/2+n =3^(n+1)/2 +n^2+2n-3/2

等比数列 已知数列{an}通项公式为an=2n乘以3^n 求前n项和答：① 两边同时乘以3 3Sn=2×9+4×27+...+2(n-1)×3ⁿ+2n×3^(n+1) ② ①-②:-2Sn=2×3+2×9+2×27+.+2×3ⁿ-2n*3^(n+1)=6(3ⁿ-1)/(3-1)-2n*3^(n+1)=(1-2n)3^(n+1)-3 ∴Sn=1/2*(2n-1)*3^n+3/2 ...

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数列an通项公式an=(2n+1)-3^n-1,求数列前n项和Sn答：解答：分组求和 Sn=a1+a2+a3+a4+...+an =(3-3^0)+(5-3^1)+(7-3^2)+(9-3^3)+...+[2n+1-3^(n-1)]=[3+5+7+9+...+(2n+1)]-[3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^(n-1)]=(3+2n+1)*n/2-[1-3^n]/(1-3)=n(n+2)+(3^n -3)/2 ...

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