高数 定积分 广义积分

Question

有大神会这个高数的详细推导过程么？？看了拉普拉斯变换的过程，还是有点慌啊......

Answer 1

分成两部分，[1/e,1]和[1,e]，积分就变成 -∫[1/e,1] lnx dx+∫[1,e] lnx dx=e+1/e-2
x²+2x+2=(x+1)²+1，令t=x+1，原式=∫ 1/(1+t²) dt=arctant | [-∞, +∞]=π