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抛物面旋转体体积
求
抛物面
z=2x²+2y²与平面z=2所围成的立体
体积
答:
这个是旋转抛物面 求体积,
一共给你列了四种方法 前两种方法都是利用三重积分的几何性 质,一种截面法解决,另一种是投影法解决
,还是截面法曾简单一些 后两种方法利用的是定积分应用去求解旋转体面积,这种方法需要你对定积分有所了解,并且要知道旋转体旋转之前的曲线是什么样子,稍微有些困难,不过表...
抛物面
与锥面所为立体
体积
有几种算法?
答:
方法1:分成两部分,
抛物面
与锥面相交处,满足z^2=6-z,即z=2(舍去负值)用平面z=2切割这个立体,得到两块(一个是圆锥,一个是抛物线构成的
旋转体
),分别求出他们
体积
(可以用体积公式,或积分方法)方法2:利用x,y对称性,得知立体是一个旋转体(z轴是旋转轴),使用旋转体求体积的积分公式 ...
如何用一元三次方程求
旋转体
的
体积
?
答:
本例题都是用截面法求
体积
。V1 是球体的一部分, x^2+y^2+z^2 = 4az, 化为柱坐标为 r^2 = 4az-z^2,每个截面是圆,面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2);V2 由
旋转抛物面
与平面围成的立体, x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆,面...
...4所围成的图形的面积,以及此图形绕y轴旋转而成的
旋转体
的
体积
...
答:
y^2=2x与y=x-4交于点(2,-2),(8,4).
抛物
线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积 S=∫<-2,4>(y+4-y^2/2)dy =(y^2/2+4y-y^3/3)|<-2,4> =6+24-24 =6 此图形绕y轴旋转而成的
旋转体
的
体积
V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2/2)^2]dy =∫<-2,4>π[y^...
好想这道题很简单的样子,但是我不会啊!!!大家帮下忙^就是我不知道要怎 ...
答:
首先确定圆柱面和
旋转抛物面
的交平面,这个肉眼可辨是z=a^2;先求圆柱体x^2+y^2=a^2,0<z<a^2的
体积
,圆柱体的体积,好求;再求旋转抛物面z=x^2+y^2在0<z
高数求
旋转体体积
问题?求高手救救小命儿!!
答:
该图形绕x轴旋转一周所得到的
旋转体
的面积, 其实是3部分面积相加,抛物线绕x轴转得到的
旋转抛物面
面积,加上 切线绕x轴转得到的锥面面积,加上底面的环的面积。抛物线绕x轴转得到的旋转抛物面面积 = ∫∫_(0<=a<=2π,0<=x<=1) y sqrt[1+(y')^2] dadx = ∫_(0<=a<=2π) da...
怎样计算
旋转抛物面
的面积
答:
旋转
曲面的面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积公式为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:...
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得
旋转体
的
体积
?
答:
∫π(x²)²dx =(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π,4,要用到积分,由
旋转体体积
的公式有:V=∏ ∫(f(x))^2dx 所以由题意可得y=x^2和y=2x相交与(2,0)V=∏∫02(y^1)dy-∏∫02(y/2)^2dy =4∏/3 其中∏是pai,0,
...x=4,y=0围成的图形绕y轴旋转而形成的
旋转体
的
体积
, 答案是512...
答:
思路二:用x^2+y^2=r^2这个圆柱去截取
旋转体
,得到一个圆筒,先表示出圆环的面积,然后乘上y,得到
体积
微元,然后对x进行积分即可 方法二:分割法。所求体积等于一个圆柱的体积减去一个
旋转抛物面
的体积。圆柱的地面半径是4,高是8,于是体积v=π*16*8=128π 剩下的旋转抛物面的体积直接根据...
如何证明
旋转抛物面
的表面积公式?
答:
带子的周长为2πf(x)。主要是宽度,注意,这里宽度不是dx(一个容易出错的地方),因为这个带子的宽度并不是一个线段,而是弧线,因此这里要用弧微分,就是ds,根据弧微分公式,ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可得到微元,dS=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx。
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