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请帮我写出“微分方程ydx+xdy=0的通解为xy=c”的解题步骤,越详细越好
本人的悟性差,步骤越详细越好,如果我弄懂了,我会根据情况最佳分数
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推荐答案 2009-07-12
一个全微分方程,不是有固定的做法嘛,方程左边是一个二元函数u(x,y)的全微分,求出u(x,y)就行了,可以用不定积分,也可以用曲线积分,参照书上的例题做做就是了
这里有个简单的做法,很容易的求出u(x,u)。只要注意到ydx+xdy=d(xy),就直接得到u(x,y)=xy,所以微分方程的通解是xy=C
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其他回答
第1个回答 2019-05-29
即
d(xy)=0
得
xy=c
第2个回答 2009-07-13
两种做法:
1.全微分法
∵d(xy)=xdy+ydx
∴d(xy)=0
∫d(xy)=∫0dx
故 xy=C,(C是积分常数)。
2.分离法
∵ydx+xdy=0
∴dy/y=-dx/x
∫dy/y=-∫dx/x
ln|y|=-ln|x|+lnC,(C是积分常数)
ln|y|=ln|C/x|
y=C/x
故 xy=C,(C是积分常数)。本回答被提问者采纳
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微分方程的通解
答:
∵ (1+y)dx-(1-x)
dy=0
==>dx-dy+(
ydx+xdy
)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>
x-y+xy=C
(C是常数)∴ 此
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是x-y+xy=C。
求
微分方程的通解
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如何求出
微分方程的通解
?
答:
==>dx-dy+(
ydx+xdy
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常
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解
微分方程
xdy+ydx=0
答:
即 d(xy)=0 得
xy=C
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