用数学归纳法证明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/2n

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推荐答案 2009-07-06

1, n=1时，左边=1-1/2=1/2.右边=1/2成立
2，设n=k时成立就是 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+...1/(2k)
当 n=k+1时，则1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+1)+...1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+2)+...+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
下面证明 1/(k+1)-1/(2k+2)=1/(2k+2)???
1/(k+1)-1/(2k+2)=(2-1)/(2k+2)=1/(2k+2) ！！！
所以 1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2) = 1/(k+1)+...1/(2k)+ 1/(2k+1)+1/（2k+2）就是说 n=k+1时成立所以对于一切n都会成立

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第1个回答 2009-07-06

n=1自己证明
假设n=k成立，即：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/2k
则，当n=k+1时：
1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k+1-1/2k+2=1/k+1+1/k+2+...+1/2k+1/2k+1-1/2k+2

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用数学归纳法证明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...答：1, n=1时，左边=1-1/2=1/2.右边=1/2成立 2，设n=k时成立就是 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+...1/(2k)当 n=k+1时，则1-1/2+1/3+...+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+1)+...1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)=1/(k+...

用数学归纳法证明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...答：n=1时，左=1-1/2=1/2 右面=1/2成立，假设n=k时，成立：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/k+k 则n=k+1时，右=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(k+1+k)+1/(2K+2)=1/(k+2)+1/k+3)+...+1/(2k+1)+1/(2k+2)...1 左=[1-1...

1/n+1/(n+1)+…+1/2n=1-1/2+1/3-1/4…+1/(2n-1)-1/(2n)答：用数学归纳法比较简单！解析：⑴当n＝1时，等式左端＝1/2＝右端，显然成立！⑵假设当n＝k时，原式成立，即 1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＝1/(k＋1)＋1/(k＋2)＋…＋1/2k.① 那么当n＝k＋1时，就是要证明：1－1/2＋1/3－1/4＋…＋1/(2k－1)－1/2k＋1/...

...+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+...+1/(977+2991)]_百...答：2 还是有问题，中间为除，不为乘！3 关于：1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n 可以用数学归纳法证明：如下：当n=1时，左侧=1-1/2=1/2，右侧=1/2，结论成立；假设n=k成立，则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k...

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2^n-1)>n/2 假设n=k时成立,当...答：用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)<n(n是N,n>1)第二步证明从k到k+1，左端增加的项的个数是2^k项，因为增加的项从1/(2^k)开始到1/(2^（k+1)-1)，若将1/(2^k)的序号记为2^k，则1/(2^（k+1)-1)的序号可记为2^（k+1)-1，所以增加的项数为2^（k+1)...

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)≤n答：n=1时左边=1=右边假设n=k时不等式成立那么n=k+1时左=1+1/2+...+1/(2k-1)+1/(2k)+1/(2k+1)=1,显然成立所以n=k+1时式左

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)≤n答：接下来只要证明 1/(2k)+1/(2k+1)<=1即可我是用高中学的综合法弄的，最后得到4k^2>=1,而k>=1，显然成立所以n=k+1时式左<=k+1 综合以上，不等式。。。成立楼上这个很简单但是您忽略了最后不是1/n,是1/(2n-1)！参考资料：证出来啦！不过方法如有更好的，欢迎指教、交流！

用数学归纳法证明:1/2+1/3+1/4+...+1/(2^n-1)>(n-2)/2(n≥2)_百度知 ...答：n=2时：1/(2^n-1) = 1/2 > (n-2)/2 =0 ，成立设当n=k是成立，也即有1/2 + 1/3 + …… + 1/(2^k-1) > (k-2)/2 当n=k+1时，左 = 1/2 + 1/3 + … + 1/(2^k-1) + 1/{ (2^k-1) + 1} + 1/{ (2^k-1) + 2} + … + 1/(2^k) > (...

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