已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”

写出其逆命题，判断真假并证明

推荐答案 2009-07-15

逆命题
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b），则a+b≥0
真命题
理由：设a+b<0
那么a<-b,b<-a
则f(a)<f(－b),f(b)<f(－a)
可以得到f(a)+f(b)<f(－a)＋f(－b),和条件f(a)+f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，所以假设不成立，那么a,b满足a+b≥0
即这个命题是真命题

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其他回答

第1个回答 2012-03-28

(1)逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,是真命题。
用反证法证明：假设a+b<0,则a<-b,b<-a.
∵f(x)是（-∞，+∞﹚上的增函数，则f﹙a﹚﹤f﹙-b﹚,f﹙b﹚﹤f﹙-a﹚,
∴f﹙a﹚+f﹙b﹚<f﹙-a﹚+﹙-b﹚,这与题设相矛盾，所以逆命题为真

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...a、b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"答：首先我们证明原命题的正确：a>=-b,b>=-a,又因为是增函数所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"是真命题。所以它的逆否命题就是真命题（原命题为真则逆否为真，这是书上的结论考试可以直接用）f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以推出f(a)-f(-a)>=f(-b)-f(b).当a<0,b<0,a>b时...

...上为增函数,对于命题 若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)_百度知...答：∴a≥-b b≥-a ∵函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数 f(a)≥f(-b)f(b)≥f(-a)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)原命题为真所以逆否命题为真逆命题，若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0显然为假

已知函数f(x)在区间(﹣∞,﹢∞)上是增函数,a,b∈R答：又∵f（x）在R上是增函数，∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）．∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），∴原命题真，故逆否命题为真．方法二：证明：运用增函数的定义 a+b≥0 即，a≥-b 从而得， f(a)≥f(-b)又b≥-a 从而得，f(b)≥f(-a)两式相加，即可证f(a)+f...

...是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,现有命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a...答：（1）逆命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．这是一个真命题，证明如下∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且a+b≥0得a≥-b，∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）将以上两个不等式相加，可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．（2）否...

...∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.(Ⅰ)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a...答：解答：证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥-b．由于函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（-b）．同理，f（b）≥f（-a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．用反证法...

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已知函数f(x)在区间(-无穷,+无穷)上是增函数,ab属于r,且a+b小于...答：“若a+b≤0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”为真．证：a+b≤0⇒a≤-b，b≤-a ⇒f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）⇒f（a）+f（b）≤f（-b）+f（-a）．故原命题：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0也为真．

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