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    • 为什么矩阵A的秩为3？

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    推荐答案   2023-11-05
    首先明白什么是矩阵的秩。
    如果矩阵A至少有一个r阶子式不为0，而所有的r+1阶子式都为0，则矩阵的秩为r.
    本问题中，r(A)=3,故至少有一个3阶子式不为0，而所有的4阶子式都为0.而这里的4阶子式只有一个，就是矩阵A的行列式|A|，所以|A|=0.
    进一步提示：这个问题要注意a不能等于1，因为若a=1则矩阵A的所有2阶子式都为0，此时r(A)=1,不合条件。
    故只能取a=-3
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