球的表面积的公式

Question

如何证明？

Answer 1

可以先想一下圆周长公式的推导过程：把圆切割成圆内接（外切）正多边形，当正多边形边数足够多时，圆周长近似于圆内接（外切）正多边形的周长，这就是所谓的“割圆术”，通过极限的考虑化曲为直。
我们可以运用类比的方法，对球进行切割：用n个平行平面去割半球，得到n个以截得的圆为底面的圆台（锥），这些圆台（锥）的侧面积之和可以看成是半球表面积的近似值。
运用极限思想即可得到球的表面积公式!

Answer 2

用经纬网剖分球面，连结球心与球面上各分点，经纬网剖分地很细时，就可以将这个球看成由许多很细的圆锥构成，其中球心作为这些圆锥的公共顶点，设这些圆锥的底面积分别为s1,s2,s3,...,sn,则球的体积（4/3）pi*R^3可近似认为是(1/3)R(s1+s2+s3+...+sn),当n→∞时，(s1+s2+s3+...+sn)→球的表面积s,从而
（4/3）pi*R^3=(1/3)Rs，s=4pi*R^2.

Answer 3

S=4πr^2
证明用体积分割法本回答被提问者采纳

Answer 4

S=4πR^2

推导方法在下面这个网页里
http://resource.ahedu.cn/statics/tbfd/gzpdx/tbfd/g2sx/g2sx09/zsjj.htm

Answer 5