等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,怎么求a3+a5+a7？

Question

如题所述

Answer 1

a3+a5+a7=42

计算过程

因为a1=3,a1+a3+a5=21,

所以a1+a3+a5=a1(1+q^2+q^4)=21

1+q^2+q^4=7

q^4+q^2-6=0

(q^2+3)(q^2-2)=0

q^2=2,q^2=-3(无解）

q^2=2

然后计算a3+a5+a7=a1(q^2+q^4+q^6)

a1q^2(1+q^2+q^4)

=21q^2

＝42

最终：a3+a5+a7=42

等比数列：

等比数列就是指从第二项起，以后每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，我们常用G、P表示。

定义公式：

Answer 2

a1=3,a1+a3+a5=21,
a1+a3+a5=a1(1+q^2+q^4)=21
1+q^2+q^4=7
q^4+q^2-6=0
(q^2+3)(q^2-2)=0
q^2=2,q^2=-3(无解）
q^2=2
a3+a5+a7=a1(q^2+q^4+q^6)
a1q^2(1+q^2+q^4)
=21q^2
=21*2
＝42
a3+a5+a7=42