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已知x1?x2?x3…x2006=1，且x1，x2，…，x2006都是正数，则（1+x1）（1+x2）…（1+x2006）的最小值是_____
已知x1?x2?x3…x2006=1，且x1，x2，…，x2006都是正数，则（1+x1）（1+x2）…（1+x2006）的最小值是______．
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...
x3
一直乘到x2006等于1.
且x1,x2
...
x2006都是正数,则(1+x1)(1+x2
...
答：
(1+x1)(1+x2)
...
(1+x2006)
≥2根号（x1）*2根号（x2）*...2根号（x2006）=(2^2006)*根号（x1*x2*...x6）=2^2006 所以为2^2006
...*
x2006=1,且x1,x2,x3,…都
为正实数
,则(x1+1)(x2+
1
)…(x2006
+1
)的
...
答：
x1，x2，x3，…都为正实数 所以x1+1≥2 √ x1 同理
x2+
1≥2 √ x2 ……x2006+1≥2 √ x2006 所以
（x1+
1）（x2+1）…（x2006+1）（x1+1）≥2 √ x1*2 √ x2*……2 √ x2006＝2^2006√ x1x2……x2006=2^2006 麻烦采纳，谢谢!
一道数学问题!
x1,x2,x3,
...
,x2006
是整数
答：
最大值是2402，最小值是200。
x1,x2,
...
,x2006
的取值范围就是-1,0
,1,2
四个，可以设值为-1的有a个，0的有b个，1的有c个，2的有d个。所以原条件转化成了四元一次方程组：a+b+c+d
=2006（1）
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（2）
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(1),(2),(
...
设
x1,x2,x3… X2006
是整数
,且
满足下列条件;①-1小于等于Xn小于等...
答：
设
x1,x2,…,x2006
中有a个0,b个-1,c个1,d个2根据题意得-b+c+2d=200 ①(-1)²b+1²c+2²d
=2006
②①+②得:b+3d=1103∴0≤d≤367(d表示个数不能为负数,不能为小数
)x1
³+x2³+...
+x2006
³=(-1)³b+1³c+2³d=-b+c...
...
且X1,X2,…,X
n
都是正数,
求证
(1+X1)(1+X2)…(1+X
n)>=2的n次_百度知...
答：
x1,x2,x3,…,x
k∈(0,+∞),(即数列中的元素为正
),且x1
·x2·
…·x
k=1时,(1+x1)(2
+x2)…(
k+xk)≥2^k成立,设,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)=A,那么 3.当n=k+1(k∈N)时,有x1,x2,x3,…,xk+1∈(0,+∞),且x1·x2·…·xk+
1=1,则(1+x1)(
2+x2)…[(k+
1)+
...
...x2...
都是正数
。求证
(1+x1)(1+x2)
。。。(1+xn)〉
=2
^n
答：
x1*x2*...xn=1 又因为
，X1，X2是正数，
所以公差d>0，此等差数列一定是递进关系。然而
X2……X
N是
X1的
倒数，所以能满足这个条件只能使X=1 x1*x2*...xn
=1=
X^n 那么，1+
X1=
2 同理，1+X2=
2……1
+XN=2 故
，（1+x1）（1+x2）
。。。（1+xn）〉=2^n ...
...
=1,且X1,X2
.Xn
都是正数,
求证
(1+X1)(1+X2)
.(1+Xn)大于等于2^n._百 ...
答：
可以逆向求解,从要求的问题出发.将不等式两边加上对数ln,变成ln
（X1+1）+
ln
(X2+1)+……+
ln(Xn+1)>=nln2.即【ln（X1+1）-ln2】+【ln
（X2+1）
-ln2】+……+【ln（Xn+1）-ln2】>=0.即ln（X1+1）/2+ln（X2+1）/
2+……+
ln（Xn+1）/2>=ln根X1+ln根X2+……+ln根Xn=...
...均为
正数,
若
x1x2……x
2012
=1,则(1+x1)(1+x2)……(1+x
2012
)的最
小...
答：
+ (x1+x2+x3) + 3 >= 1+3+3+1 = (1+1)^3 所以展开后使用基本不等式即可得出
(1+x1)(1+x2)(1+x3)
...(1+xn) = x1x2x3...xn + (
x2x3
...xn+
x1x3
...xn+...+
x1x2
...x(n-1)) + ... + (x1+x2+... + xn) + 1 >= 2^n 当an
=1的
时候取等号 ...
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