一道数学问题！x1,x2,x3,...,x2006是整数

Question

X1,X2,X3,...,X2006是整数，并且-1<=Xn<=2（n=1,2,3,...,2006） X1 + X2 + X3 + ...+X2006=200 X1^2+X2^2+X3^2+...+X2006^2=2006 求X1^3+X2^3+X3^3+...+X2006^3的最大值与最小值。 一定要过程啊！谢谢！

Answer 1

最大值是2402，最小值是200。
x1,x2,...,x2006的取值范围就是-1,0,1,2四个，可以设值为-1的有a个，0的有b个，1的有c个，2的有d个。
所以原条件转化成了四元一次方程组：
a+b+c+d=2006（1）
-a+c+2d=200（2）
a+c+4d=2006（3）
求-a+c+8d的最大值、最小值
由(1),(2),(3)可知：
b=3d,
c=1103-3d,
a=903-d
用d表示-a+c+8d，得到：200+6d，
再求d的取值范围：
903-d>=0得知：d<903
1103-3d>=0得知：d<=367
而d>=0
d最小可以取到0，因此得到的最小值是200
d最大可以取到367，因此得到的最大值是2402