100—400的所有自然数位数上数字之和是多少？

Question

如题所述

Answer 1

首先，求百位上的数字之和是：100～199中，有100个1；200～299中，有100个2；300～399中，有100个3；400的百位是4，因此百位数字之和是
1X100十2×100十3X100+4=604
其次，求十位上数字之和，100～199中，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字各有10个；200～299及300～399也同理，400的十位和个位都是0，不用考虑了。所以十位上数字之和是
（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）X10X3
=45×10×3
=1350
最后，求个位上数字之和，
100～199中，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字各有10个；200～299及300～399也同理，400的十位和个位都是0，不用考虑了。所以个位上数字之和也是
（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）X10X3
=45×10×3
=1350
最后，所有数位上的数字之和就是
604十1350十1350=3304
答和是3304

Answer 2

求数码和有两大类思路，分类和分组。
第一个，分类，就是（100，101，102……109）和（110，111；119）…按数位分成不同组，每组分别计算，看上去是分组，但每组数码和不固定，须单独计算，逐个相加。
第二个，分组，每组的数码和是相同的，达到恒值分组。这个和高斯的首尾相加有点相似。高斯加的两个数的和，我们可以加的是两个数的数码和。把100～400分成100～399和400两段，在100～399中取第一个和最后一个为一组，这组(100,399)的数码和是1+3+9+9=22, 同理再取第2组，得到(101,398)的数码和是1+1+3+9+8=22，……则100～399一共有300个数，有150组，每组和是22，则有所有的数码和为150*22=3300，最后加上“400”中的4就可以得到3304了。
这个题目一般会在口奥中出现，用分组的思路，用基本四则运算150*22+4，可以比较快速地解答出3304的答案。

Answer 3

100-400一共有400-100+1=301个数
分数位讨论
个位0-9
0出现了31次
1-9出现了30次
则个位数字之和为：
（1+2+3+…+9）×30=1350
十位0-9
0出现了31次
1-9出现了30次
则十位数字之和同样为1350
百位1-4
1-3出现了100次
4出现了1次
则百位数字之和为
（1+2+3）×100+4=604
则各位数字之和共计：
1350+1350+604=3304

Answer 4

100～399共300个数。
100—400的所有自然数位数上数字之和是：
100*(1+2+3)+30*(1+2+...+9)+30*(1+2+...+9)+4=3304
其中第一项是100～399的百位数之和，
第二项是100～399的十位数之和，
第三项是100～399的个位数之和，
最后的4表示400的贡献。