学量子力学用不了多少数学基础，不需要你去解超难的数理方程，如合流超几何方程，厄米特方程，贝塞尔方程等。只需你记住一些常见的的结果即可，如一维谐振子的解（涉及到厄米多项式），氢原子的波函数表示（涉及到球谐函数），以及一些常见的关系（如升降阶算符作用于谐振子定态的结果，角动量升降阶算符作用于角动量本征态的结果等）。你学过的数学知识对于学量子力学足够了！况且，物理不是数学，不能把它学成数学，主次不分，舍本逐末！
现在复习还来得及。考研嘛，最重要的是做题！不管你同不同意，愿意不愿意，事实上就是如此，想通过考研笔试，必须练题！不管你自学量子力学，感到学得有多实在，不练题是万万不能应付考试的。在练题这方面，推荐你网购一本陈鄂生的《量子力学习题与解答》，那里收录了各个名校历年的考研量子力学真题与解答，考点，知识点一目了然，对考量子力学很有帮助！你可以先完整地看看量子力学，不要被数理方程吓倒，那不是重点，难的数理方程也不会让你去解。重要的是你要看物理结果。至于微扰（含时与不含时）那一块儿，一开始不必完全掌握，你需要然后配合练习题去理解。散射一般各学校是不考的。先踏踏实实，有计划地去看吧！我推荐的量子力学教程是曾谨言的《量子力学教程（第二版）》，感觉讲得不错，很严谨。
追问谢谢你花时间写这么多字来认真回答我的问题，可惜我没有财富值了。不介意的话，能给个你的联系方式吗，如QQ或微信，往后有问题方便向你求教。身边没有人可以问，自己学起来比较吃力。
追答车到山前必有路！周围满是大侠，自会有很多人提供帮助的，网上丰富的资源也随时归你调用。不必担心！考研招的人越来越多，考的人却越来越少。以后可预见的几年内，考研越来越容易。