周长相同的情况下 哪种图形的面积最大

如题所述

在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大:

圆形>正方形>长方形>三角形

理由:

设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14

和它周长相等的正方形的面积是:(6.28÷4)^2=2.4649

和它周长相等的长方形的面积是:6.28÷2=3.14,设这个长方形的长宽分别为a,b

取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),……(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)

可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积。

扩展资料

与圆相关的公式:

1、圆面积:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。

2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。

3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。

4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。

5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。

圆的性质

(1)圆是轴对称图形,其对称轴是穿过圆中心的任何直线。圆也是一个中心对称的图形,其对称中心是圆的中心。

垂直直径定理:垂直于弦的直径将弦平分,并将与弦相对的两条弧平分。

垂直直径定理的逆定理:等分弦的直径(不是直径)垂直于弦,两个弧与等分弦相对。

(2)圆周角和中心角的性质和定理

(1)在同一圆或同一圆内,如果两个中心角、两个圆周角、两组弧、两个弦和两个弦中心距离内的一组量相等,则对应的其他组相等。

(2)在同一圆或同一圆内,等弧的圆周角等于其中心角的一半(圆周角和中心角在弦的同一侧)。

直径的圆周角是对的。与90度圆周相对的弦是直径。

圆心角的计算公式为:θ=(L/2PIR)*360度=180度L/PIR=L/R(弧度)。

也就是说,中心角的度数等于与之相对的弧的度数;圆周角的度数等于与之相对的弧的度数的一半。

(3)如果一条弧的长度是另一条弧的两倍,则圆的直角圆周角和圆心角是另一条弧的两倍。

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第1个回答  2018-07-06
圆啊
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大。当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的。本回答被网友采纳
第2个回答  2017-04-02
一般地,周长相同,边的数量越多的凸图形面积越大。
综上,周长相同,圆(可视为正无穷边形)面积最大。
周长相等时,圆面积>正方形面积>长方形面积>平行四边形面积。本回答被提问者采纳
第3个回答  2017-04-02
圆形的面积最大。
第4个回答  2017-04-02
周长相同的情况下 (圆)的面积最大
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