积分上下限求导问题

Question

∫(上限是二分之一派，下限是负的二分之一派)acosxdx等于多少啊?
∫(上限是二分之一派，下限是负的二分之一派)f(t)dt等于多少？
dx和dt都是求导吧?
请解决，谢谢!
怎么知道cosx的原函数是sinx,有没有什么公式？x^2的原函数是三分之一X^3 ，谢谢!

Answer 1

答案在图片上

Answer 2

∫acosxdx=∫adsinx=asinx|(-π/2,π/2)=a*1-a*(-1)=2a
积分和求导是反的
F(X)=X^2
F'(X)=2X
∫F'(X)DX=∫2XdX=X^2+C
∫F(X)dX=X^3/3+C
你对比一下就知道，无法求出∫f(t)dt

Answer 3

第一题 a×sin（π/2）－a×sin（-π/2）＝2a
第二题 ＝F(t)|(上为π/2，下为-π/2)＝F(π/2)-F(-π/2) F(t)的导数为f(t)
dx与dt 在这里的话是与∫为一个整体的记号，单独的话是微分。