债券面值100，期限3年，息票6元每年支付一次，年利率6%，该债券久期？

Question

利率变为5.7%，相同久期，该债券价格？
分数少，请多包涵。

Answer 1

久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]
=｛1*[6/（1+6%）^1]+2*[6/（1+6%）^2]+3*[6/（1+6%）^3]+3*[100/（1+6%）^3]｝
/[6/（1+6%）^1+6/（1+6%）^2+6/（1+6%）^3+100/（1+6%）^3]=2.83年

每年支付一次利息,6元,第一年年底的支付的6元,按市场利率折现成年初现值,即为6/(1+5.7%),第二年年底的80元按复利折合成现值为6/(1+5.7%)^2，第3年年底到期的本金和支付的利息按复利折合成现值为(6+100)/(1+5.7%)^3.
(说明:^2为2次方,^3为5次方),计算如下:
6/(1+5.7%)+6/(1+5.7%)^2+106/(1+5.7%)^3=100.81元
说明:^2为2次方,其余类推

Answer 2

久期=时间加权现值/总现值=[∑年份×现值]/[∑现值]
=｛1*[6/（1+6%）^1]+2*[6/（1+6%）^2]+3*[6/（1+6%）^3]+3*[100/（1+6%）^3]｝
/[6/（1+6%）^1+6/（1+6%）^2+6/（1+6%）^3+100/（1+6%）^3]=2.83年

每年支付一次利息，6元，第一年年底的支付的6元，按市场利率折现成年初现值，即为6/(1+5.7%)，第二年年底的80元按复利折合成现值为6/(1+5.7%)^2，第3年年底到期的本金和支付的利息按复利折合成现值为(6+100)/(1+5.7%)^3.
(说明:^2为2次方，^3为5次方)，计算如下:
6/(1+5.7%)+6/(1+5.7%)^2+106/(1+5.7%)^3=100.81元
说明:^2为2次方，其余类推

扩展资料：

久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说，就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是，加权现金流与未加权现金流之比。

久期，全称麦考利久期－Macaulay duration， 数学定义

如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
通过下面例子可以更好理解久期的定义。
例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1，X2，...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？
通过下面定理可以快速解答上面问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即为所求时间，即为久期。

上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

久期是债券平均有效期的一个测度，它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值，其权重与支付的现值成比例。
久期是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日。价格与收益率之间是一个非线性关系。但是在价格变动不大时，这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系。也就是说，价格与收益率的变化幅度是成反比的。值得注意的是，对于不同的债券，在不同的日期，这个反比的比率是不相同的。